ラプラス変換
$$\begin{eqnarray}
\mathfrak{L}\left[ {f\left( t \right)} \right]
&=&\int_0^\infty {f\left( t \right){e^{–st}}}\mathrm{d}t
\end{eqnarray}$$
\( a g(t)+b h(t) \)のラプラス変換
$$\begin{eqnarray}
f\left( t \right)&=&a g(t)+b h(t)
\;\cdots\;a, b:tによらない(定数)
\\\mathfrak{L}\left[ {f\left( t \right)} \right]
&=& \int_0^\infty {\left\{a g(t)+b h(t)\right\}{e^{ –st}}}\mathrm{d}t
\\&=& \int_0^\infty { \left\{ a g(t) e^{ –st} +b h(t)e^{ –st} \right\} }\mathrm{d}t
\\&=& \int_0^\infty a g(t) e^{–st} \mathrm{d}t + \int_0^\infty b h(t) e^{–st} \mathrm{d}t
\\&=& a\int_0^\infty g(t) e^{–st} \mathrm{d}t + b\int_0^\infty h(t) e^{–st} \mathrm{d}t
\\&=& a\mathfrak{L}\left[ {g\left( t \right)} \right] + b\mathfrak{L}\left[ {h\left( t \right)} \right]
\end{eqnarray}$$
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