定積分の微分

定積分の微分

$$\begin{array}{rcl}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}{\int }_0^{t}g\left(x\right)\mathrm{d}x& =& \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}{\left[G\left(x\right)\right]}_0^t\\ & =& \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}[G\left(t\right)-G\left(0\right)]\\ & =& \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}G\left(t\right)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}G\left(0\right)\\ & =& g\left(t\right)-0\cdots 0\mathrm{を}\mathrm{代}\mathrm{入}\mathrm{し}\mathrm{た}G\left(0\right)\mathrm{は}\mathrm{定}\mathrm{数}\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{り}，\mathrm{定}\mathrm{数}\mathrm{の}\mathrm{微}\mathrm{分}\mathrm{は}0\\ & =& g\left(t\right)\end{array}$$