式展開: 状態空間表現，バネマスダンパー系，対角正準形式

{\begin{array}{rclrc} \frac{d}{d t} x & = & A x & + & B u \dots A : 状 態 行 列, B : 入 力 行 列, x : 状 態 ベ ク ト ル, u : 入 力 ベ ク ト ル \\ y & = & C x & + & D u \dots C : 出 力 行 列, D : 直 達 行 列, y : 出 力 ベ ク ト ル \end{array}

{\begin{array}{rcl} \frac{d}{d t} [\begin{array}{c} x \\ v \end{array}] & = & [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - \frac{k}{m} & - \frac{c}{m} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ v \end{array}] \dots k : バ ネ, m : マ ス, c : ダ ン パ ー, x : 位 置, v = \frac{d x}{d t} : 速 度 \\ = & [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - ω_{0}^{2} & - 2 γ \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ v \end{array}] \dots γ = \frac{c}{2 m}, ω_{0} = \sqrt{\frac{k}{m}} \\ [\begin{array}{c} y \end{array}] & = & [\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ v \end{array}] \end{array}

{\begin{array}{rclr} \frac{d}{d t} x^{'} & = & \bar{A} & x^{'} \\ y & = & \bar{C} & x^{'} \end{array} \dots 対 角 正 準 形 式

{\begin{array}{rcl} \frac{d}{d t} [\begin{array}{c} \frac{x}{2} + \frac{v + γ x}{2 ξ} \\ \frac{x}{2} - \frac{v + γ x}{2 ξ} \end{array}] & = & [\begin{array}{c} - γ + ξ & 0 \\ 0 & - γ - ξ \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{x}{2} + \frac{v + γ x}{2 ξ} \\ \frac{x}{2} - \frac{v + γ x}{2 ξ} \end{array}] \\ y & = & [\begin{array}{c} 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{x}{2} + \frac{v + γ x}{2 ξ} \\ \frac{x}{2} - \frac{v + γ x}{2 ξ} \end{array}] \end{array}

式展開