式展開

間違いしかありません．コメントにてご指摘いただければ幸いです(気が付いた点を特に断りなく頻繁に書き直していますのでご注意ください)．

状態空間表現，バネマスダンパー系，状態行列の対角化

状態空間表現

{ddtx=Ax+Bu…A:状態行列,B:入力行列,x:状態ベクトル,u:入力ベクトルy=Cx+Du…C:出力行列,D:直達行列,y:出力ベクトル

バネマスダンパー系(入力なし)

{ddt[xv]=[01−km−cm][xv]…k:バネ,m:マス,c:ダンパー,x:位置,v=dxdt:速度=[01−ω02−2γ][xv]…γ=c2m,ω0=km[y]=[10][xv]

状態行列の対角化(基底の変換)とそれに伴う出力行列の変換

A¯=T−1AT=1−2ξ[−γ−ξ−1γ−ξ1][01−ω02−2γ][11−γ+ξ−γ−ξ]…T=[11−γ+ξ−γ−ξ]…T−1=1−2ξ[−γ−ξ−1γ−ξ1]…ξ=γ2−ω02,ξ2=γ2−ω02,ω02=γ2−ξ2=1−2ξ[−(γ+ξ)−1γ−ξ1][01−(γ2−ξ2)−2γ][11−γ+ξ−(γ+ξ)]=1−2ξ[−(γ+ξ)−1γ−ξ1][0⋅1+1⋅(−γ+ξ)0⋅1+1⋅−(γ+ξ)−(γ2−ξ2)⋅1+(−2γ)⋅(−γ+ξ)−(γ2−ξ2)⋅1+(−2γ)⋅−(γ+ξ)]=1−2ξ[−(γ+ξ)−1γ−ξ1][−γ+ξ−(γ+ξ)−γ2+ξ2+2γ2−2γξ−γ2+ξ2+2γ2+2γξ]=1−2ξ[−(γ+ξ)−1γ−ξ1][−γ+ξ−(γ+ξ)ξ2+γ2−2γξξ2+γ2+2γξ]=1−2ξ[−(γ+ξ)−1γ−ξ1][−γ+ξ−(γ+ξ)(γ−ξ)2(γ+ξ)2]=1−2ξ[−(γ+ξ)⋅(−γ+ξ)+(−1)⋅(γ−ξ)2−(γ+ξ)⋅{−(γ+ξ)}+(−1)⋅(γ+ξ)2(γ−ξ)⋅(−γ+ξ)+(1)⋅(γ−ξ)2(γ−ξ)⋅{−(γ+ξ)}+(1)⋅(γ+ξ)2]=1−2ξ[−(ξ2−γ2)−(γ−ξ)2(γ+ξ)2−(γ+ξ)2−(γ−ξ)2+(γ−ξ)2−(γ2−ξ2)+(γ+ξ)2]=1−2ξ[−ξ2+γ2−(γ2−2γξ+ξ2)00−γ2+ξ2+(γ2+2γξ+ξ2)]=1−2ξ[−ξ2+γ2−γ2+2γξ−ξ200−γ2+ξ2+γ2+2γξ+ξ2]=1−2ξ[2γξ−2ξ2002γξ+2ξ2]=[2γξ−2ξ2−2ξ002γξ+2ξ2−2ξ]=[−γ+ξ00−γ−ξ]=[λ100λ2]C¯=CT=[10][11−γ+ξ−γ−ξ]…T=[11−γ+ξ−γ−ξ]=[1⋅1+0⋅(−γ+ξ)1⋅1+0⋅(−γ−ξ)]=[11]
時刻:
ラベル: , ,

0 件のコメント:

コメントを投稿

登録: コメントの投稿 (Atom)