式展開
間違いしかありません.コメントにてご指摘いただければ幸いです(気が付いた点を特に断りなく頻繁に書き直していますのでご注意ください).
cosの逆数(sec)の積分
は
に
よ
っ
て
は
と
は
な
ら
な
い
の
で
が
常
に
よ
っ
て
従
っ
て
積
分
定
数
積
分
定
数
も
し
く
は
,
式
変
形
は
最
後
に
記
載
∫
1
cos
(
θ
)
d
θ
=
∫
sec
(
θ
)
d
θ
⋯
sec
(
θ
)
=
1
cos
(
θ
)
=
∫
1
cos
(
θ
)
cos
(
θ
)
cos
(
θ
)
d
θ
=
∫
cos
(
θ
)
cos
2
(
θ
)
d
θ
=
∫
cos
(
θ
)
1
−
sin
2
(
θ
)
d
θ
⋯
cos
2
(
θ
)
=
1
−
sin
2
(
θ
)
=
∫
1
2
{
cos
(
θ
)
1
+
sin
(
θ
)
+
cos
(
θ
)
1
−
sin
(
θ
)
}
d
θ
⋯
cos
(
θ
)
1
−
sin
2
(
θ
)
=
α
1
+
sin
(
θ
)
+
β
1
−
sin
(
θ
)
⋯
cos
(
θ
)
=
α
(
1
−
sin
(
θ
)
)
+
β
(
1
+
sin
(
θ
)
)
=
(
α
+
β
)
+
(
α
−
β
)
sin
(
θ
)
⋯
{
cos
(
θ
)
=
α
+
β
0
=
(
α
−
β
)
sin
(
θ
)
⋯
sin
(
θ
)
は
θ
に
よ
っ
て
は
0
と
は
な
ら
な
い
の
で
,
α
−
β
が
常
に
0
,
よ
っ
て
α
=
β
.
⋯
従
っ
て
α
+
β
=
α
+
α
=
2
α
=
cos
(
θ
)
.
⋯
α
=
β
=
1
2
cos
(
θ
)
⋯
cos
(
θ
)
1
−
sin
2
(
θ
)
=
1
2
cos
(
θ
)
1
+
sin
(
θ
)
+
1
2
cos
(
θ
)
1
−
sin
(
θ
)
=
1
2
∫
{
cos
(
θ
)
1
+
sin
(
θ
)
+
cos
(
θ
)
1
−
sin
(
θ
)
}
d
θ
=
1
2
{
∫
cos
(
θ
)
1
+
sin
(
θ
)
d
θ
+
∫
cos
(
θ
)
1
−
sin
(
θ
)
d
θ
}
=
1
2
{
∫
cos
(
θ
)
u
1
cos
(
θ
)
d
u
+
∫
cos
(
θ
)
v
−
1
cos
(
θ
)
d
v
}
⋯
u
=
1
+
sin
(
θ
)
,
d
u
d
θ
=
cos
(
θ
)
,
d
θ
=
1
cos
(
θ
)
d
u
⋯
v
=
1
−
sin
(
θ
)
,
d
v
d
θ
=
−
cos
(
θ
)
,
d
θ
=
−
1
cos
(
θ
)
d
v
=
1
2
(
∫
1
u
d
u
−
∫
1
v
d
v
)
=
1
2
(
ln
|
u
|
−
ln
|
v
|
)
⋯
∫
1
x
d
x
=
ln
|
x
|
+
C
(
C
:
積
分
定
数
)
=
1
2
ln
|
u
|
|
v
|
⋯
log
A
−
log
B
=
log
A
B
=
1
2
ln
|
u
v
|
⋯
|
A
|
|
B
|
=
|
A
B
|
=
1
2
ln
|
1
+
sin
(
θ
)
1
−
sin
(
θ
)
|
+
C
⋯
C
:
積
分
定
数
も
し
く
は
,
=
1
2
ln
|
1
+
sin
(
θ
)
1
−
sin
(
θ
)
|
+
C
⋯
A
log
B
=
log
B
A
=
1
2
ln
|
{
1
cos
(
θ
)
+
tan
(
θ
)
}
2
|
+
C
⋯
1
+
sin
(
θ
)
1
−
sin
(
θ
)
=
{
1
cos
(
θ
)
+
tan
(
θ
)
}
2
式
変
形
は
最
後
に
記
載
=
1
2
2
ln
|
1
cos
(
θ
)
+
tan
(
θ
)
|
+
C
⋯
(
A
B
)
1
B
=
A
(
B
1
B
)
=
A
1
=
A
=
ln
|
1
cos
(
θ
)
+
tan
(
θ
)
|
+
C
=
ln
|
sec
(
θ
)
+
tan
(
θ
)
|
+
C
⋯
1
cos
(
θ
)
=
sec
(
θ
)
1
+
sin
(
θ
)
1
−
sin
(
θ
)
=
1
+
sin
(
θ
)
1
−
sin
(
θ
)
1
+
sin
(
θ
)
1
+
sin
(
θ
)
=
{
1
+
sin
(
θ
)
}
2
1
−
sin
2
(
θ
)
⋯
(
A
+
B
)
(
A
−
B
)
=
A
2
−
B
2
=
1
+
2
sin
(
θ
)
+
sin
2
(
θ
)
cos
2
(
θ
)
⋯
1
−
sin
2
(
θ
)
=
cos
2
(
θ
)
,
(
A
+
B
)
2
=
A
2
+
2
A
B
+
B
2
=
1
cos
2
(
θ
)
+
2
sin
(
θ
)
cos
2
(
θ
)
+
sin
2
(
θ
)
cos
2
(
θ
)
=
1
cos
2
(
θ
)
+
2
1
cos
(
θ
)
sin
(
θ
)
cos
(
θ
)
+
sin
2
(
θ
)
cos
2
(
θ
)
=
1
cos
2
(
θ
)
+
2
1
cos
(
θ
)
tan
(
θ
)
+
tan
2
(
θ
)
⋯
sin
(
θ
)
cos
(
θ
)
=
tan
(
θ
)
=
{
1
cos
(
θ
)
+
tan
(
θ
)
}
2
⋯
A
2
+
2
A
B
+
B
2
=
(
A
+
B
)
2
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