式展開

間違いしかありません．コメントにてご指摘いただければ幸いです(気が付いた点を特に断りなく頻繁に書き直していますのでご注意ください)．

四元数の行列表現

四元数の行列表現

w+xi+yj+zk↔[w+xiy+zi−(y−zi)w−xi]=w[1001]+x[i00−i]+y[01−10]+z[0ii0]=wE+xI+yJ+zK

四元数の単位同士の積の確認

i⋅i↔I⋅I=[i00−i]⋅[i00−i]=[i⋅i+0⋅0i⋅0+0⋅(−i)0⋅i+(−i)⋅00⋅0+(−i)⋅(−i)]=[−100−1]=−Ej⋅j↔J⋅J=[01−10]⋅[01−10]=[0⋅0+1⋅(−1)0⋅1+1⋅0(−1)⋅0+0⋅(−1)(−1)⋅1+0⋅0]=[−100−1]=−Ek⋅k↔K⋅K=[0ii0]⋅[0ii0]=[0⋅0+i⋅i0⋅i+i⋅0i⋅0+0⋅ii⋅i+0⋅0]=[−100−1]=−Ei⋅j↔I⋅J=[i00−i]⋅[01−10]=[i⋅0+0⋅(−1)i⋅1+0⋅00⋅0+(−i)⋅(−1)0⋅1+(−i)⋅0]=[0ii0]=Kj⋅i↔J⋅I=[01−10]⋅[i00−i]=[0⋅i+1⋅00⋅0+1⋅(−i)(−1)⋅i+0⋅0(−1)⋅0+0⋅(−i)]=[0−i−i0]=−Ki⋅k↔I⋅K=[i00−i]⋅[0ii0]=[i⋅0+0⋅ii⋅i+0⋅00⋅0+(−i)⋅i0⋅i+(−i)⋅0]=[0−110]=−Jk⋅i↔K⋅I=[0ii0]⋅[i00−i]=[0⋅i+i⋅00⋅0+i⋅(−i)i⋅i+0⋅0i⋅0+0⋅(−i)]=[01−10]=Jj⋅k↔J⋅K=[01−10]⋅[0ii0]=[0⋅0+1⋅i0⋅i+1⋅0(−1)⋅0+0⋅i(−1)⋅i+0⋅0]=[i00−i]=Ik⋅j↔K⋅J=[0ii0]⋅[01−10]=[0⋅0+i⋅(−1)0⋅1+i⋅0i⋅0+0⋅(−1)i⋅1+0⋅0]=[−i00i]=−I
時刻:
ラベル: ,

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