間違いしかありません.コメントにてご指摘いただければ幸いです(気が付いた点を特に断りなく頻繁に書き直していますのでご注意ください).

四元数(quaternion)の掛け算

四元数(quaternion)

q=w+xi+yj+zk=(w,V)(,ijk),V=xi+yj+zkq=(w+xi+yj+zk)=wxiyjzk=(w,V)q=wxiyjzk=(w,V)

q1q2

q1=w1+x1i+y1j+z1k=(w1,V1)q2=w2+x2i+y2j+z2k=(w2,V2)q1q2=(w1,V1)(w2,V2)=(w1+x1i+y1j+z1k)(w2+x2i+y2j+z2k)=w1w2+w1x2i+w1y2j+w1z2k+x1iw2+x1ix2i+x1iy2j+x1iz2k+y1jw2+y1jx2i+y1jy2j+y1jz2k+z1kw2+z1kx2i+z1ky2j+z1kz2k=w1w2+w1x2i+w1y2j+w1z2k+x1w2i+x1x2i2+x1y2ij+x1z2ik+y1w2j+y1x2ji+y1y2j2+y1z2jk+z1w2k+z1x2ki+z1y2kj+z1z2k2=w1w2+w1x2i+w1y2j+w1z2k+x1w2i+x1x2(1)+x1y2(k)+x1z2(j)+y1w2j+y1x2(k)+y1y2(1)+y1z2(i)+z1w2k+z1x2(j)+z1y2(i)+z1z2(1)i2=j2=k2=1,ij=ji=k,ki=ik=j,jk=kj=i=(w1w2x1x2y1y2z1z2)+(w1x2+x1w2+y1z2z1y2)i+(w1y2x1z2+y1w2+z1x2)j+(w1z2+x1y2y1x2+z1w2)k=(w1w2x1x2y1y2z1z2)+(w1x2+x1w2+y1z2z1y2)i+(w1y2+y1w2x1z2+z1x2)j+(w1z2+z1w2+x1y2y1x2)k=(w1w2V1V2,w1V2+w2V1+V1×V2)

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