母集団の歪度

母集団(平均 \(\mu\), 分散 \(\sigma^2\))の歪度\(\beta_1\)

\begin{array}{rcl} \displaystyle \beta_1 &=&\displaystyle \frac{\mathrm{E}\left[\left(X-\mu\right)^3\right]}{\mathrm{V}\left[X\right]^\frac{3}{2}}\,\dots\,歪度（わいど, skewness）\\ &=&\displaystyle \frac{\mu_3}{\sigma^3}\\ && \displaystyle \,\dotso\, \mu_3 = \mathrm{E}\left[\left(X-\mu\right)^3\right] \,\,\, \left(確率変数Xの母平均\muまわりの3次モーメント=確率変数Xの3次の中心化モーメント\right)\\ \end{array}

確率変数\(X\)の母平均\(\mu\)まわりの3次のモーメント\(\mu_3\)を歪度\(\beta_1\)で表す

\begin{array}{rcl} \displaystyle \mu_3 &=&\displaystyle \beta_1\sigma^3\\ \end{array}