母集団の歪度

母集団(平均 $\mu$, 分散 ${\sigma }^2$)の歪度${\beta }_1$

$$\begin{array}{rcl}{\displaystyle {\beta }_1}& =& {\displaystyle \frac{\mathrm{E}\left[{(X-\mu )}^3\right]}{\mathrm{V}{\left[X\right]}^{\frac{3}{2}}}\dots \mathrm{歪}\mathrm{度}（\mathrm{わ}\mathrm{い}\mathrm{ど},skewness）}\\ & =& {\displaystyle \frac{{\mu }_3}{{\sigma }^3}}\\ & & {\displaystyle \dots {\mu }_3=\mathrm{E}\left[{(X-\mu )}^3\right](\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{変}\mathrm{数}X\mathrm{の}\mathrm{母}\mathrm{平}\mathrm{均}\mu \mathrm{ま}\mathrm{わ}\mathrm{り}\mathrm{の}3\mathrm{次}\mathrm{モ}\mathrm{ー}\mathrm{メ}\mathrm{ン}\mathrm{ト}=\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{変}\mathrm{数}X\mathrm{の}3\mathrm{次}\mathrm{の}\mathrm{中}\mathrm{心}\mathrm{化}\mathrm{モ}\mathrm{ー}\mathrm{メ}\mathrm{ン}\mathrm{ト})}\end{array}$$

確率変数$X$の母平均$\mu$まわりの3次のモーメント${\mu }_3$を歪度${\beta }_1$で表す

$$\begin{array}{rcl}{\displaystyle {\mu }_3}& =& {\displaystyle {\beta }_1{\sigma }^3}\end{array}$$