冪指数として対数の逆数を持つ場合

\(a^{\frac{1}{\log_{b}c}}=a^{\log_{c}b}\)

$$\begin{eqnarray} &&a^{\frac{1}{\log_{b}c}}\\ &=&a^{\frac{1}{\frac{\log_{c}c}{\log_{c}b}}}&\;\cdots\;&\log_AB&=\frac{\log_CA}{\log_CB}(底の変換)\\ &=&a^{\frac{\log_{c}b}{\log_{c}c}}&\;\cdots\;&\frac{1}{\frac{A}{B}}&=\frac{B}{A}\\ &=&a^{\frac{\log_{c}b}{1}}&\;\cdots\;&\log_AA&=1\\ &=&a^{\log_{c}b} \end{eqnarray}$$