間違いしかありません.コメントにてご指摘いただければ幸いです(気が付いた点を特に断りなく頻繁に書き直していますのでご注意ください).

eを底とした指数凾数(at乗)とsin凾数との積に対するラプラス変換

ラプラス変換

L[f(t)]=0f(t)estdt

eatsin(bt)のラプラス変換

f(t)=eatsin(bt)L[f(t)]=0f(t)estdt=0eatsin(bt)estdt=0est+atsin(bt)dteAeB=eA+B=0e(sa)tsin(bt)dt=0eutsin(bt)dtu=sa=L[sin(bt)]us=bu2+b2L[sin(ωt)]ωs2+ω2=b(sa)2+b2

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