事後分布/分配凾数

分配凾数

$$\begin{array}{rclrc}{x}^n& =& (x_1,x_2,\dots ,x_n)& \dots & n\mathrm{個}\mathrm{の}\mathrm{標}\mathrm{本}\\ p(x)& & \mathrm{真}\mathrm{の}\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{分}\mathrm{布}\\ p(x^n)& =& {\displaystyle \prod _{i=1}^{n}p(x_i)}\\ & =& p(x_1)p(x_2)\dots p(x_n)\\ X^n& =& (X_1,X_2,\dots ,X_n)& \dots & x^n\mathrm{を}\mathrm{実}\mathrm{現}\mathrm{値}\mathrm{と}\mathrm{考}\mathrm{え}\mathrm{る}n\mathrm{個}\mathrm{の}\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{変}\mathrm{数}\\ & & & & (x^n\mathrm{を}p(x)\mathrm{上}\mathrm{の}\mathrm{分}\mathrm{布}\mathrm{か}\mathrm{ら}\mathrm{得}\mathrm{ら}\mathrm{れ}\mathrm{た}\mathrm{も}\mathrm{の}\mathrm{と}\mathrm{考}\mathrm{え}\mathrm{る})\end{array}$$

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$$\begin{array}{rcl}q(x;\theta )& & \mathrm{パ}\mathrm{ラ}\mathrm{メ}\mathrm{ー}\mathrm{タ}\theta \mathrm{を}\mathrm{用}\mathrm{い}\mathrm{た}\mathrm{推}\mathrm{定}\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{分}\mathrm{布}(\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{モ}\mathrm{デ}\mathrm{ル})\\ \pi (\theta )& & \mathrm{事}\mathrm{前}\mathrm{分}\mathrm{布}\\ \beta & & \mathrm{逆}\mathrm{温}\mathrm{度}0<\beta <\mathrm{\infty }\\ q(\theta ;X^n)& =& \frac{1}{Z_n(\beta )}\pi (\theta ){\displaystyle \prod _{i=1}^{n}q(X_i;\theta {)}^{\beta }\dots \mathrm{逆}\mathrm{温}\mathrm{度}\beta \mathrm{に}\mathrm{お}\mathrm{け}\mathrm{る}\mathrm{パ}\mathrm{ラ}\mathrm{メ}\mathrm{ー}\mathrm{タ}\theta \mathrm{の}\mathrm{事}\mathrm{後}\mathrm{分}\mathrm{布}．}\\ Z_n(\beta )& =& {\int }_{\mathrm{\Theta }}\pi (\theta ){\displaystyle \prod _{i=1}^{n}q(X_i;\theta {)}^{\beta }\mathrm{d}\theta \dots \mathrm{分}\mathrm{配}\mathrm{凾}\mathrm{数}(\beta =1\mathrm{の}\mathrm{時}，\mathrm{周}\mathrm{辺}\mathrm{尤}\mathrm{度})}\\ & & \mathrm{パ}\mathrm{ラ}\mathrm{メ}\mathrm{ー}\mathrm{タ}\theta \mathrm{の}\mathrm{逆}\mathrm{温}\mathrm{度}\beta \mathrm{に}\mathrm{お}\mathrm{け}\mathrm{る}\mathrm{事}\mathrm{後}\mathrm{分}\mathrm{布}\mathrm{の}\mathrm{総}\mathrm{和}\mathrm{を}1\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}\mathrm{た}\mathrm{め}\mathrm{の}\mathrm{定}\mathrm{数}\end{array}$$