不偏推定量は一意性を持たない

不偏推定量は一意性を持たない

$$\begin{array}{rcl}\mathrm{E}\left[\overline{X}\right]& =& {\mu }_{\overline{X}}\\ \mathrm{E}\left[Y\right]& =& {\mu }_Y\\ & =& 0\end{array}$$ の時， $$\begin{array}{rcl}\mathrm{E}[\overline{X}+Y]& =& \mathrm{E}\left[\overline{X}\right]+\mathrm{E}\left[Y\right]\\ & =& {\mu }_{\overline{X}}+{\mu }_Y\\ & =& {\mu }_{\overline{X}}+0\\ & =& {\mu }_{\overline{X}}\end{array}$$ であり，$\mathrm{E}[\overline{X}+Y]\mathrm{と}\mathrm{E}\left[\overline{X}\right]$で不偏推定量の値に違いがない．