不偏推定量は一意性を持たない
$$
\begin{eqnarray}
\mathrm{E}\left[\bar{X}\right]&=&\mu_{\bar{X}}\\
\mathrm{E}\left[Y\right]&=&\mu_{Y}\\
&=&0\\
\end{eqnarray}
$$
の時，
$$
\begin{eqnarray}
\mathrm{E}\left[\bar{X}+Y\right]
&=&\mathrm{E}\left[\bar{X}\right]+\mathrm{E}\left[Y\right]\\
&=&\mu_{\bar{X}}+\mu_{Y}\\
&=&\mu_{\bar{X}}+0\\
&=&\mu_{\bar{X}}\\
\end{eqnarray}
$$
であり，\(\mathrm{E}\left[\bar{X}+Y\right]と\mathrm{E}\left[\bar{X}\right]\)で不偏推定量の値に違いがない．
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