式展開
間違いしかありません．コメントにてご指摘いただければ幸いです(気が付いた点を特に断りなく頻繁に書き直していますのでご注意ください)．
不偏推定量の分散(平均二乗誤差)
推定したパラメタ(不偏推定量)の分散(平均二乗誤差)
は
不
偏
推
定
量
な
の
で
E
[
(
θ
^
−
θ
)
2
]
=
E
[
θ
^
2
−
2
θ
^
θ
+
θ
2
]
=
E
[
θ
^
2
]
−
2
θ
E
[
θ
^
]
+
θ
2
E
[
1
]
=
E
[
θ
^
2
]
−
2
θ
E
[
θ
^
]
+
θ
2
+
E
[
θ
^
]
2
−
E
[
θ
^
]
2
⋯
E
[
θ
^
]
2
−
E
[
θ
^
]
2
=
0
=
E
[
θ
^
]
2
−
2
θ
E
[
θ
^
]
+
θ
2
+
E
[
θ
^
2
]
−
E
[
θ
^
]
2
=
(
E
[
θ
^
]
−
θ
)
2
+
V
[
θ
^
]
⋯
V
[
X
]
=
E
[
X
2
]
−
E
[
X
]
2
=
(
θ
−
θ
)
2
+
V
[
θ
^
]
⋯
θ
^
は
不
偏
推
定
量
な
の
で
E
[
θ
^
]
=
θ
=
V
[
θ
^
]
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