式展開
間違いしかありません.コメントにてご指摘いただければ幸いです(気が付いた点を特に断りなく頻繁に書き直していますのでご注意ください).
残差平方和とデータの各平方和
残差平方和とデータの各平方和
残
差
平
方
和
の
展
開
し
た
式
S
e
=
∑
i
=
1
n
e
i
2
=
∑
i
=
1
n
(
y
i
−
y
i
^
)
2
…
y
i
^
=
α
^
+
β
^
x
i
=
(
∑
i
=
1
n
y
i
2
)
−
2
n
y
¯
α
^
−
2
(
∑
i
=
1
n
x
i
y
i
)
β
^
+
n
α
^
2
+
2
n
x
¯
α
^
β
^
+
(
∑
i
=
1
n
x
i
2
)
β
^
2
…
残
差
平
方
和
の
展
開
し
た
式
=
(
∑
i
=
1
n
y
i
2
)
−
2
n
y
¯
(
y
¯
−
S
x
y
S
x
x
x
¯
)
−
2
(
∑
i
=
1
n
x
i
y
i
)
S
x
y
S
x
x
+
n
(
y
¯
−
S
x
y
S
x
x
x
¯
)
2
+
2
n
x
¯
(
y
¯
−
S
x
y
S
x
x
x
¯
)
S
x
y
S
x
x
+
(
∑
i
=
1
n
x
i
2
)
(
S
x
y
S
x
x
)
2
…
α
^
=
y
¯
−
S
x
y
S
x
x
x
¯
,
β
^
=
S
x
y
S
x
x
=
(
∑
i
=
1
n
y
i
2
)
−
2
n
y
¯
2
+
2
n
S
x
y
S
x
x
x
¯
y
¯
−
2
S
x
y
S
x
x
(
∑
i
=
1
n
x
i
y
i
)
+
n
y
¯
2
−
2
n
S
x
y
S
x
x
x
¯
y
¯
+
n
(
S
x
y
S
x
x
)
2
x
¯
2
+
2
n
S
x
y
S
x
x
x
¯
y
¯
−
2
n
(
S
x
y
S
x
x
)
2
x
¯
2
+
(
∑
i
=
1
n
x
i
2
)
(
S
x
y
S
x
x
)
2
=
{
(
∑
i
=
1
n
y
i
2
)
−
2
n
y
¯
2
+
n
y
¯
2
}
+
{
2
n
S
x
y
S
x
x
x
¯
y
¯
−
2
S
x
y
S
x
x
(
∑
i
=
1
n
x
i
y
i
)
−
2
n
S
x
y
S
x
x
x
¯
y
¯
+
2
n
S
x
y
S
x
x
x
¯
y
¯
}
+
{
n
(
S
x
y
S
x
x
)
2
x
¯
2
−
2
n
(
S
x
y
S
x
x
)
2
x
¯
2
+
(
∑
i
=
1
n
x
i
2
)
(
S
x
y
S
x
x
)
2
}
=
{
(
∑
i
=
1
n
y
i
2
)
−
n
y
¯
2
}
+
{
2
n
S
x
y
S
x
x
x
¯
y
¯
−
2
S
x
y
S
x
x
(
∑
i
=
1
n
x
i
y
i
)
}
+
{
−
n
(
S
x
y
S
x
x
)
2
x
¯
2
+
(
∑
i
=
1
n
x
i
2
)
(
S
x
y
S
x
x
)
2
}
=
{
(
∑
i
=
1
n
y
i
2
)
−
n
y
¯
2
}
−
2
S
x
y
S
x
x
{
(
∑
i
=
1
n
x
i
y
i
)
−
n
x
¯
y
¯
}
+
(
S
x
y
S
x
x
)
2
{
(
∑
i
=
1
n
x
i
2
)
−
n
x
¯
2
}
…
∑
i
=
1
n
y
i
2
−
n
y
¯
2
=
S
y
y
,
∑
i
=
1
n
x
i
2
−
n
x
¯
2
=
S
x
x
,
∑
i
=
1
n
x
i
y
i
−
n
x
¯
y
¯
=
S
x
y
=
S
y
y
−
2
S
x
y
S
x
x
S
x
y
+
(
S
x
y
S
x
x
)
2
S
x
x
=
S
y
y
−
2
S
x
y
2
S
x
x
+
S
x
y
2
S
x
x
=
S
y
y
−
S
x
y
2
S
x
x
よって,残差平方和
S
e
はデータの各平方和(
S
x
x
,
S
y
y
,
S
x
y
)より求めることができる.
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