間違いしかありません.コメントにてご指摘いただければ幸いです(気が付いた点を特に断りなく頻繁に書き直していますのでご注意ください).

残差平方和とデータの各平方和

残差平方和とデータの各平方和

Se=i=1nei2=i=1n(yiyi^)2yi^=α^+β^xi=(i=1nyi2)2ny¯α^2(i=1nxiyi)β^+nα^2+2nx¯α^β^+(i=1nxi2)β^2=(i=1nyi2)2ny¯(y¯SxySxxx¯)2(i=1nxiyi)SxySxx+n(y¯SxySxxx¯)2+2nx¯(y¯SxySxxx¯)SxySxx+(i=1nxi2)(SxySxx)2α^=y¯SxySxxx¯,β^=SxySxx=(i=1nyi2)2ny¯2+2nSxySxxx¯y¯2SxySxx(i=1nxiyi)+ny¯22nSxySxxx¯y¯+n(SxySxx)2x¯2+2nSxySxxx¯y¯2n(SxySxx)2x¯2+(i=1nxi2)(SxySxx)2={(i=1nyi2)2ny¯2+ny¯2}+{2nSxySxxx¯y¯2SxySxx(i=1nxiyi)2nSxySxxx¯y¯+2nSxySxxx¯y¯}+{n(SxySxx)2x¯22n(SxySxx)2x¯2+(i=1nxi2)(SxySxx)2}={(i=1nyi2)ny¯2}+{2nSxySxxx¯y¯2SxySxx(i=1nxiyi)}+{n(SxySxx)2x¯2+(i=1nxi2)(SxySxx)2}={(i=1nyi2)ny¯2}2SxySxx{(i=1nxiyi)nx¯y¯}+(SxySxx)2{(i=1nxi2)nx¯2}i=1nyi2ny¯2=Syy,i=1nxi2nx¯2=Sxx,i=1nxiyinx¯y¯=Sxy=Syy2SxySxxSxy+(SxySxx)2Sxx=Syy2Sxy2Sxx+Sxy2Sxx=SyySxy2Sxx よって,残差平方和Seはデータの各平方和(Sxx,Syy,Sxy)より求めることができる.

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