標本確率変数(Specimen random variable) / 標本平均・標本分散・不偏分散

$n$個の標本(試行して得られたもの)に対して求めたものが，標本平均,標本分散，不偏分散となる

$$\begin{array}{rcl}\mathrm{標}\mathrm{本}\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{変}\mathrm{数}& :& X_k(k=1,2,\dots ,n)\end{array}$$ $$\begin{array}{rclcl}\bar{X}& =& {\displaystyle \frac{1}{n}\sum _{k=1}^n{X}_k}& \dots & \mathrm{標}\mathrm{本}\mathrm{平}\mathrm{均}(samplemean)\\ s^2& =& {\displaystyle \frac{1}{n}\sum _{k=1}^n(X_k-\bar{X}{)}^2}& \dots & \mathrm{標}\mathrm{本}\mathrm{分}\mathrm{散}(samplevariance)\\ {\hat{\sigma }}^2& =& {\displaystyle \frac{1}{n-1}\sum _{k=1}^n(X_k-\bar{X}{)}^2}& \dots & \mathrm{不}\mathrm{偏}\mathrm{分}\mathrm{散}(unbiasedvariance)\end{array}$$

全事象をもとに求めたものが母平均,母分散となる

$$\begin{array}{rclcl}\mu & =& {\displaystyle \frac{1}{N}\sum _{k=1}^N{X}_i}& \dots & \mathrm{母}\mathrm{平}\mathrm{均}(populationmean)\\ {\sigma }^2& =& {\displaystyle \frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(X_i-\mu {)}^2}& \dots & \mathrm{母}\mathrm{分}\mathrm{散}(populationvariance)\end{array}$$