式展開

間違いしかありません．コメントにてご指摘いただければ幸いです(気が付いた点を特に断りなく頻繁に書き直していますのでご注意ください)．

xe^(-ax)の広義積分[0,∞]

xe−axの広義積分[0,∞]

∫0∞xe−axdx=limn→∞∫0nxe−axdx=limn→∞[[x⋅−1ae−ax]0n−∫0n−1a⋅e−axdx]=limn→∞[[n−1ae−an−0⋅−1ae−a0]+1a∫0ne−axdx]=limn→∞[n−1ae−an+1a∫0n⋅e−axdx]=−1alimn→∞ne−an+1alimn→∞∫0n⋅e−axdx=0+1alimn→∞∫0ne−axdx指数凾数(e−x)の方が線形凾数(x)より早く漸近化するのでlimn→∞e−ax=0が収束先となる．=1alimn→∞∫0ne−axdx=1a⋅1a…∫0∞e−axdx=1a=1a2
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